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B+树索引简明解析

B+树索引是数据库中最常见且应用最广泛的索引结构之一。它是从平衡二叉树（AVL Tree）和平衡多路查找树（B-Tree）演化而来的，具有更高的效率和更强的适用性。

二叉查找树的基础

二叉树是数据存储的基础结构，二叉查找树（Binary Search Tree，BST）要求左子树所有键值小于根节点键值，右子树所有键值大于根节点键值。其查找效率较低，因为当树深度较大时，查找次数会显著增加。

例如，以下二叉树的查找效率较低：

3   / \  1   4 / \ / \2 3 5 6

深度为3的节点查找次数为3，平均查找次数约为2.3次。

为了提高查找效率，需要引入平衡二叉树。

平衡二叉树（AVL Tree）

平衡二叉树（AVL Tree）是二叉查找树的升级版，确保任意节点的左、右子树高度差不超过1。其失去平衡时会出现四种姿态：LL、RR、LR、RL，需要通过旋转恢复平衡。

AVL树的优点：

• 保持高度平衡，减少查找深度
• 查找效率接近理想情况（O(log n))

失去平衡后的旋转方法：

• LL旋转：使根节点左子树高度超过右子树两级，通过一次旋转恢复平衡。
• RR旋转：类似LL旋转，但针对右子树。
• LR旋转：需两次旋转，先围绕左子树进行RR旋转，再围绕根节点进行LL旋转。
• RL旋转：需两次旋转，先围绕右子树进行LL旋转，再围绕根节点进行RR旋转。

旋转示意图：

3   / \  1   4 / \ / \2 3 5 6

旋转后树的高度降低，查找效率提升。

平衡多路查找树（B-Tree）

B-Tree是为磁盘存储设计的平衡树，优化了B+树的结构。其特点：

• 每个节点存储多个键值和指针
• 替换了传统二叉树的左右结构，适合磁盘I/O操作
• 减少磁盘读取次数，提高查询效率

B-Tree的节点结构：

• 每个非叶子节点包含n个键值和n+1个指针
• 键值按升序排列，指针指向子树根节点
• 每个节点占用一个磁盘块，提升I/O效率

查找关键字29的过程：

总磁盘I/O操作次数：3次

B-Tree的优点：

• 减少磁盘读取次数
• 提高查询效率
• 适合外存储索引结构

B+树：B-Tree的优化版本

B+树在B-Tree基础上进一步优化：

• 非叶子节点仅存储键值
• 叶子节点之间通过链指针连接
• 数据记录仅存放在叶子节点
• 树的高度显著降低

优化后，每个节点存储更多键值，减少磁盘深度，提升查询效率。

B+树的特点：

• 数据记录存放在叶子节点
• 非叶子节点仅存储键值和指针
• 叶子节点间通过链指针连接
• 适合大数据量和高并发查询

常见应用：

• 聚集索引：叶子节点存储完整记录
• 辅助索引：叶子节点存储主键

InnoDB存储引擎中，B+树的高度通常在2至4层，根节点常驻内存，查询效率高。

总结

从二叉树到B+树，索引结构不断演化以适应存储需求。B+树通过优化节点结构和查询路径，显著提升了数据库查询效率，成为数据库索引的核心技术。

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